2011年5月18日 星期三

舞動相位變換波! Pendulum Waves

自然的樂趣之一就是看著簡單的規則怎麼產生出多彩繽紛的行為. 單擺的擺動是最簡單的運動之一, 理想的擺動週期只跟擺長有關, 較長的擺長的單擺擺動的比較慢. 如果把一群週期不同的單擺放在一起擺動那看起來會是什麼樣呢? 想像中應該就應該還是擺動而已. 但是實際上呢? 這影片把一群有不同擺長的單擺放在一起, 當提高後同時放下, 由側面來觀察這樣的系統會有什麼樣的運動. 影片中可以看出幾種模式, 一開始像是舞龍, 由短的單擺帶領著整體擺動, 然後開始出現交錯線, 好像分成幾群在擺動, 然後變成兩群交叉擺, 接著長的單擺變成領頭擺動的那端, 然後又恢復成同時擺, 接著又重複整個過程! 這些現象其實都是因為相鄰兩個單擺的擺長不同, 所以在擺動一周期後會有相位差, 這樣的相位差會隨著時間變長而變大, 所以開始的類似舞龍擺動是因為長單擺落後短單擺, 然後這樣的落後到週期的的固定比例時, 就會看到幾個單擺處在同樣的相位, 如果前後單擺落後到週期的一半的時候, 就變成兩兩群. 最後就是跑操場一樣, 落後太多的變成領先, 所以舞龍領頭的方向就逆轉了 ! 經由這例子可以看到 , 因為一個簡單的因素, 一群看似簡單的單擺們就可以舞動出各種讓人驚豔的模式!


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